RAMADANI, Dian (2023) Spektrum Distance Laplacian dan Distance Signless Laplacian pada Graf Bipartit Lengkap (K_(n,n) ) dan Graf Tripartit Lengkap (K_(n,n,n) ). Skripsi thesis, Universitas Jenderal Soedirman.

	PDF (Cover) COVER-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Download (332kB)
	PDF (Legalitas) LEGALITAS-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only Download (951kB)
	PDF (Abstrak) ABSTRAK-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Download (354kB)
	PDF (BabI) BAB-I-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only until 8 September 2024. Download (346kB)
	PDF (BabII) BAB-II-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only until 8 September 2024. Download (694kB)
	PDF (BabIII) BAB-III-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only until 8 September 2024. Download (334kB)
	PDF (BabIV) BAB-IV-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only Download (1MB)
	PDF (BabV) BAB-V-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Download (349kB)
	PDF (DaftarPustaka) DAFTAR PUSTAKA-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Download (322kB)
	PDF (Lampiran) LAMPIRAN-Dian Ramadani-K1B017038-Skripsi-2023.pdf Restricted to Repository staff only Download (7MB)

Abstract

Susunan nilai eigen dari matriks ketetanggaan beserta multiplisitasnya disebut spektrum graf. Spektrum graf yang dihasilkan dari matriks distance Laplacian disebut sebagai spektrum distance Laplacian, sedangkan spektrum yang dihasilkan dari matriks distance Signless Laplacian disebut spektrum distance Signless Laplacian. Matriks distance Laplacian dari suatu graf merupakan selisih dari matriks transmisi dan matriks distance, sedangkan matriks distance Signless Laplacian dari suatu graf merupakan penjumlahan dari matriks transmisi dan matriks distance. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk umum polinomial karakteristik dan bentuk umum spektrum distance Laplacian serta distance Signless Laplacian pada graf bipartit lengkap ( K_(n,n) ) dan graf tripartit lengkap ( K_(n,n,n) ) dengan n≥2. Polinomial karkateristik yang dihasilkan diperoleh dari perkalian elemen-elemen diagonal utama pada matriks segitiga atas yang merupakan hasil reduksi persamaan karakteristik dengan Eliminasi Gaussian. Hasil penelitian ini diperoleh bentuk umum polinomial karakteristik matriks distance Laplacian pada graf bipartit lengkap ( K_(n,n) ) dengan n≥2 adalah p(μ)=μ(μ-2n) (μ-3n)^(2n-2), sedangkan untuk graf tripartit lengkap ( K_(n,n,n) ) dengan n≥2 adalah p(μ)=μ(μ-3n)^2 (μ-4n)^(3n-3). Bentuk umum polinomial karakteristik matriks distance Signless Laplacian pada graf bipartit lengkap ( K_(n,n) ) dengan n≥2 adalah p(δ)=(δ-(3n-4))^(2n-2) (δ-(4n-4))(δ-(6n-4)), sedangkan untuk graf tripartit lengkap ( K_(n,n,n) ) dengan n≥2 adalah p(δ)=(δ-(4n-4))^(3n-3) (δ-(5n-4))^2 (δ-(8n-4)). Selanjutnya, dari polinomial karakteristik graf tersebut dapat diperoleh bentuk umum spektrum distance Laplacian dan spektrum distance Signless Laplacian pada graf bipartit lengkap ( K_(n,n) ) dan graf tripartit lengkap ( K_(n,n,n) ), dengan n≥2, yaitu (Spec_L_D)(K_(n,n))=[0 2n 3n; 1 1 (2n-2)], (Spec_L_D)(K_(n,n,n))=[0 3n 4n; 1 2 (3n-3)], (Spec_Q_D)(K_(n,n))=[(3n-4) (4n-4) (6n-4); (2n-2) 1 1], dan (Spec_Q_D)(K_(n,n,n))=[(4n-4) (5n-4) (8n-4); (3n-3) 2 1].

Actions (login required)

View Item