KUSUMANINGSIH, Monica Dwi (2024) Rank Matriks atas Ring Komutatif. Skripsi thesis, Universitas Jenderal Soedirman.

	PDF (Cover) COVER-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Download (89kB)
	PDF (Legalitas) LEGALITAS-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only Download (356kB)
	PDF (Abstrak) ABSTRAK-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Download (148kB)
	PDF (BabI) BAB-I-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only until 30 January 2026. Download (214kB)
	PDF (BabII) BAB-II-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only until 3 February 2026. Download (276kB)
	PDF (BabIII) BAB-III-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only until 3 February 2026. Download (149kB)
	PDF (BabIV) BAB-IV-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only Download (317kB)
	PDF (BabV) BAB-V-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Download (146kB)
	PDF (DaftarPustaka) DAFTAR PUSTAKA-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Download (181kB)
	PDF (Lampiran) LAMPIRAN-Monica Dwi Kusumaningsih-K1B020026-Skripsi-2024.pdf Restricted to Repository staff only Download (143kB)

Abstract

Pada aljabar linier, pembahasan matriks dilakukan pada objek lapangan himpunan semua bilangan riil. Penentuan rank matriks dilakukan dengan memanfaatkan basis pada ruang baris atau ruang kolom. Pada pembahasan matriks atas ring komutatif, penentuan basis pada ruang baris atau ruang kolom belum tentu bisa dilakukan. Dengan demikian, penentuan rank matriks atas ring komutatif tidak dapat dilakukan dengan metode penentuan rank menggunakan basis pada ruang baris atau ruang kolom, seperti halnya pada pembahasan rank dalam aljabar linier. Penelitian ini membahas tentang rank matriks atas ring komutatif serta sifat-sifatnya. Pada penelitian ini, rank matriks atas ring komutatif dicari dengan memanfaatkan konsep annihilator dari ideal yang terbentuk dari minor. Selanjutnya, ditunjukkan sifat yang berkaitan dengan hubungan antara rank suatu matriks dengan rank transposenya, serta batasan rank pada perkalian matriks. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rank matriks atas ring komutatif adalah nilai maksimum t pada annihilator dari semua ideal yang dibentuk oleh minor-minor t×t yang hanya memuat nol. Selanjutnya, berdasarkan beberapa sifat dasar rank matriks atas ring komutatif diperoleh bahwa rank dari suatu matriks selalu berada di antara nol dan minimum dari jumlah baris dan kolomnya. Kedua, rank suatu matriks akan sama dengan rank transposenya. Ketiga, rank suatu matriks akan bernilai nol jika dan hanya jika nilai annihilator dari ideal yang dibentuk oleh minor berukuran 1×1 tidak hanya memuat nol. Keempat, rank hasil kali dua matriks tidak pernah lebih besar dari rank terkecil di antara kedua matriks tersebut.

Actions (login required)

View Item